SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

 

1. Pengertian Bilangan Hexadesimal 

Heksadesimal adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Simbol yang digunakan adalah 8 digit bilangan angka yaitu 0 sampai 9 ditambah dengan 6 simbol huruf yaitu huruf A hingga F. Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15.

Contoh : 

a)   15A 

b)   AF2 

c)   47,FE 

d)   CBA,7

2.      Konversi Bilangan Hexadesimal 

a.      Bilangan Hexadesimal ke Bilangan Desimal

Langkah : 
      -    Kalikan  setiap digit bilangan hexadecimal dengan nilai bilangan hexadecimal yaitu 16 
      -    Pangkatkan nilai hexadecimal dari 0 yang dimulai dari sebelah paling kanan 
      -    Jumlahkan dari hasil perkalian tersebut
Contoh : Ubahlah 7C6₍₁₆₎ menjadi decimal
         7 x 16² + C x 16¹ + 6 x 16⁰ 
         1792    +    192    + 6   = 1990₍₁₀₎ 
Catatan : 
     -   Untuk bilangan pecahan , pangkat setelah tanda pecahan(,) dimulai dari (bil)^-1 
b.      Bilangan Hexadesimal ke Bilangan Biner 
Langkah : 
 -     Dapat dilakukan langsung menggubah  dengan 1 per 1 digit bilangan hexadecimal ke biner 
 -     Penulisan dilakukan dari bilangan biner paling kanan terlebih dahulu]

Catatan :

- Setiap 1 digit bilangan hexadecimal sama dengan 4 digit bilangan biner

- bilangan 0 yang berada disebelah paling kiri tidak mempunyai nilai( tidak ditulis)

Contoh :

Ubahlah BC5 menjadi biner

B =  1011

C = 1100

5 = 0101

Jadi BC5 = 101111000101₍₂₎

c. Bilangan Hexadesimal ke Oktal

Langkah : 

       -     Ubahlah bilangan hexadecimal ke dalam bilangan biner 

       -     Dari bilangan biner tersebut dikonversi ke dalam bilangan octal

Catatan : 

       -    Setiap 1 digit bilangan oktal sama dengan 3 digit bilangan biner

Contoh :

Ubahlah BC5 menjadi bilangan Oktal  

            BC5     =     101  111  000  101 

                                  5       7     0      5

Jadi BC5₍₁₆₎ = 5705₍₈₎ 

 
3.  Operasi Pada Sistem Bilangan Hexadesimal 

a.      Penjumlahan

Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :

-  tambahkan masing-masing kolom secara desimal

-  rubah dari hasil desimal ke hexadesimal

-  tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal

- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya

Contoh:

b.      Pengurangan

Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan decimal.

Contoh :

c.       Perkalian

Langkah – langkah :

- kalikan masing-masing kolom secara desimal

- rubah dari hasil desimal ke octal

- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

- kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh  :

d.      Pembagian

Pembagian pada bilangan Hexadesimal sama seperti pembagian pada bilangan decimal

Contoh :

Bilangan Heksadesimal

Merupakan bilangan berbasis 16. sistem ini hanya memperbolehkan penggunaan bilangan dalam skala 0 - 9, dan menggunakan huruf A - F, atau a - f karena perbedaan kapital huruf tidak memiliki efek apapun.

 

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

Dalam heksadesimal nilai pembaginya adalah 16.

Contoh:

C016 = ?

C0 = (C x 16¹) + (0 x 16⁰)   Nilai C = 12

      = 192 + 0

      = 19210

7E16 = ?

7E = (7 x 16¹) + (E x 16⁰)

     = 112 + 14

     = 12610

Sistem Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Jika jumlah bilangan heksadesimal telah melebihi 15 atau F, kurangi jumlah tersebut dengan 16, lebih/sisanya ditulis dan carry harus ditambahkan pada kolom disebelah kirinya.

Contoh:

CBA16 + 62716 = ?

A + 7 = 17 berarti 17 - 16 = 1

1(carry) + B + 2 = E

C + 6 = 18 berarti 18 - 16 = 2

1(carry)

Maka hasil dari CBA16 + 62716 =  12E116

Sistem Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Apabila yang dikurangi lebih kecil daripada pengurangnya, maka diperlukan borrow dari kolom sebelah kirinya. Nilai borrow = 16

Contoh:

12E116 - 62716 = ?

16(borrow) + 1 - 7 = 1010 = A16

 (E = 14) - 2 - 1(borrow) = 1110 = B16

16(borrow) + 2 - 6 = 1210 = C16

1 - 1(borrow) = 0

Maka hasil dari  12E116 - 62716 = CBA16

Sistem Perkalian Bilangan Heksadesimal

Langkah-langkahnya:

• Mengalikan masing-masing kolom secara desimal.
• Ubah dari desimal ke heksadesimal.
• Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal.
• Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh:

AC16 x 1B16 = ?

AC

   B

------  x

C16 x B16 = 1210 x 1110 = 13210 = 8416

A16 x B16 + 816(carry) = 1010 x 1110 + 810 = 11810 = 7616

AC16 x 116 = AC16

Selanjutnya:

 764

AC

------- +

1224

 Maka hasil dari AC16 x 1B16 = 122416